Themenzirkel

Codes und Verschlüsselung

Status: Anmeldung offen

Klassenstufen: 5 und 6

Termine: 2-3

Codes und Verschlüsselungen begegnen uns täglich: PINs am Handy, Strichcodes im Supermarkt oder die ISBN auf Büchern sorgen dafür, dass Informationen schnell und eindeutig erfasst werden können.

Manchmal will man aber nicht, dass jeder alle Informationen lesen kann – schon Julius Caesar hat deshalb wichtige militärische Botschaften zu verschlüsseln gewusst.

Wir werden gemeinsam ein paar Geheimbotschaften knacken und verschiedene Verfahren kennenlernen, wie man sicherstellen kann, dass Botschaften nur von denen gelesen werden können, für die sie auch bestimmt sind.

Sperners Lemma

Status: Anmeldung offen

Klassenstufen: 6 bis 8

Termine: 3-4

Spiel und Spaß mit Topologie und Geometrie beim “Lemma von Sperner”. Das Thema ist wenigen Mathezirkel-Veteranen vielleicht schon aus dem vergangene Jahr bekannt, aber in den späteren Treffen wird es mituntere eine Erweiterung auf höhere Dimensionen geben. Dabei könnte man Aussagen von der 1. und 2. Dimension am Anfang in die 3. oder sogar die 4. Dimension übertragen!!

Wenn ihr euch immer schon gefragt habt, was ein Simplex ist dann seid ihr bei diesem Zirkel genau richtig. Wir interagieren spielerisch mit farbigen Dreiecken und überlegen uns, warum die Muster bestimmten Regeln folgen.

Kombinatorik

Status: Anmeldung offen

Klassenstufen: 9 bis 13

Termine: 3

In diesem Themenzirkel besprechen wir ein paar knifflige Spezial-Probleme aus der Kombinatorik. Behandelt werden dabei folgende Themen:

(1) Tic Tac Toe 2.0. Wenn beide Spieler sich mit Tic Tac Toe gut auskennen, geht das Spiel immer unentschieden aus. Weil das etwas langweilig ist, wollen wir hier interessantere Varianten kennen lernen und verstehen: Andere Spielfeldgrößen, andere Gewinnerformationen, Tic-Tac-Toe auf einem Donut, etc. etc.

(2) Flüsse - Stauvermeidung mit Graphentheorie. Wie bauen wir Straßennetze so, dass niemand im Stau stehen muss? Einfach gesagt: Der Verkehr, der in eine Kreuzung hineinfließt muss auch herausfließen können. Wir müssen dann Straßen nur so breit bauen, dass das immer möglich ist. Problem: Wir können nicht beliebig breite Straßen bauen. Wie kommen wir der Lösung trotzdem am nächsten?

(3) Blockdesigns. Stellt Euch vor, ihr seid Stiftung Warentest und wollt 12 Kaffeesorten testen. Ihr könnt aber keinem Tester mehr als 4 Kaffeesorten zum Testen geben, denn nach der vierten Tasse schmecken alle gleich… Trotzdem wollt ihr, dass jedes Paar aus Kaffeesorten einmal miteinander verglichen wird. Wie viele Tester braucht ihr?

Kryptographie - Codes und Chiffren

Status: Anmeldung offen

Klassenstufen: 10 bis 13

Termine: 2

In diesem Themenzirkel besprechen wir zwei Themen aus der Kryptographie:

(1) Fehlererkennende Codes. Stellt Euch vor, ihr tippt Eure Bankkontonummer falsch ab. Wer das schonmal gemacht hat, weiß, dass dann nicht direkt die Überweisung an jemand falsches geht. Stattdessen findet der Code selber raus, dass ihr einen Fehler gemacht hat (“ungültige Kontonummer”). Doch wie muss man einen Code erstellen, damit die meisten Tippfehler auffallen? Ist es vielleicht sogar möglich, dass alle Fehler auffallen?

(2) Chiffren. Ob Whatsapp-Nachrichten, Webseiten oder geheime Dokumente. Alles muss verschlüsselt werden. Wir werden grundlegende Verschlüsselungsverfahren kennenlernen und verstehen, warum sie in der Vergangenheit auch schonmal geknackt werden konnten.

Geometrie

Status: Anmeldung offen

Klassenstufen: 9 bis 13

Termine: 2

In diesem Themenzirkel wollen wir zwei spannende Themen aus der Geometrie behandeln:

(1) Donut-Schach. Gute Schachzüge und Mattführungen benötigen viel Mathematik. Was passiert aber, wenn wir Schach nicht wie herkömmlich auf einem Flachen Brett spielen, sondern auf einem Donut-Brett? Wir wollen verstehen, was dann gute Schachzüge sind, und natürlich wollen wir dabei auch Donut-Schach spielen!

(2) Der Pythagoras-Beweis von Jackson und Johnson. In Jahr 2024 haben zwei Schülerinnen aus den USA einen neuen Beweis für den Satz des Pythagoras gefunden. Der Beweis eröffnet eine ganz neue Perspektive auf den Satz selbst. Wir wollen ihn gemeinsam besprechen.

Schreibe Dein Programm! (Einführung in die Programmierung)

Status: Veranstaltung läuft (Nachmelden möglich)

Klassenstufen: 10 bis 13

Termine: 10-12 (über das ganze Schuljahr)

Wie entstehen aus Ideen funktionierende Programme? Und welche Grundlagen braucht man dafür? In unserem Themenzirkel findest du es heraus! Über das ganze Schuljahr treffen wir uns alle zwei bis drei Wochen und arbeiten Schritt für Schritt daran, aus Problemen saubere Programme zu entwickeln –- mit Theorie, Praxis und viel Ausprobieren.

Als roter Faden dient das Buch “Schreibe Dein Programm!” von Michael Sperber und Herbert Klaeren. Die vermittelten Konzepte und Techniken sind bewusst sprachenunabhängig; zum Üben nutzen wir besonders geeignete Programmierumgebungen, die den Einstieg leicht machen.

Der Zirkel ist ideal für Anfänger, die eine solide praktische Grundausbildung im Programmieren suchen und zugleich theoretische sowie mathematische Grundlagen kennenlernen möchten. Du kannst alles Gelernte direkt vor Ort am eigenen Laptop umsetzen –- und falls keiner vorhanden ist, stellen wir Geräte zur Verfügung.

Platonische Körper erleben

Status: Alle Termine haben bereits stattgefunden

Klassenstufen: 5 bis 6

Termine: 2

Auf den Spuren von Platon wollen wir uns ansehen, was für Körper wir aus regulären Vielecken konstruieren können. Klingt simpel? - Würfel kennt ja jeder…

Aber wir werden sehen, dass es noch einige mehr gibt. Und einige davon sogar versteckt an Orten, an denen man sie nicht erwarten würde.

In diesem Zirkel gibt es überraschende Zusammenhänge, viele räumliche Vorstellungs-Skills zu erwerben und eine Menge Bastelaufgaben.

1, 2, 4, 8, 16, 32? und die Euler-Charakteristik

Status: Alle Termine haben bereits stattgefunden

Klassenstufen: 7 bis 9

Termine: 2

Wie geht die Zahlenfolge 1, 2, 4, 8, 16 weiter? Die meisten Menschen würden hier 32 antworten! Doch ist 32 auch immer die richtige Antwort?

Betrachte doch mal einen Kreis und wähle beliebige Punkte auf dem Kreisrand. Wie viele Flächen entstehen, wenn du jeden Punkt mit jedem anderen Punkt verbindest? Probiere es mit 1, 2, 3 usw. Punkte aus. Erkennst du die Zahlenfolge von oben wieder?

Im Zirkel werden wir die Anzahl der Flächen für jeden beliebige Anzahl an Punkten berechnen, ohne von Hand zählen zu müssen. Dabei begegnen uns Graphen, die Euler-Charakteristik und der Binomialkoeffizient.

Kosmische Himmelsleiter

Status: Alle Termine haben bereits stattgefunden

Klassenstufen: 7 bis 13

Termine: 2

Der Weltraum. Unendliche Weiten. Oder zumindest kommt einem das so vor, wenn man von Galaxien hört, die mehrere Milliarden Lichtjahre von unserer Erde entfernt sind. Doch wie ist es uns Menschen, die mit bloßem Auge nur einige Kilometer weit sehen können, möglich, solche gigantischen Entfernungen zu bestimmen? Dieser Frage werden wir uns in diesem Themenzirkel widmen und von unserer Galaxie immer weiter in die fast unendlichen Weiten des Alls wagen.

Graphentheorie I

Status: Alle Termine haben bereits stattgefunden

Klassenstufen: 9 bis 13

Termine: 3

Graphen sind Netzwerke, die aus Knoten und Kanten bestehen. Viele Phänomene in Natur und Gesellschaft können mit Graphen modelliert werden, z.B. Social Media. Wir wollen zwei Basis-Themen aus der Graphentheorie besprechen.

(1) Planarität. Was für Netzwerke kann man überschneidungsfrei auf ein Blatt Papier zeichnen? Diese Frage ist zum Beispiel für Bahnschienen relevant. Weniger relevant aber trotzdem cool: Auf einem Donut kann man viel mehr Netzwerke ohne Überschneidung einzeichnen!

(2) Färbungen. Wie viele Farben benötigt man, um eine Landkarte so einzufärben, dass alle Nachbarländer unterschiedliche Farben haben? (Sonst wäre die Karte ja schwierig zu lesen…). Und was hat das mit dem Google Chrome Logo zu tun?

Graphentheorie II – Algorithmen auf Graphen

Status: Veranstaltung läuft (Nachmelden möglich)

Klassenstufen: 9 bis 13

Termine: 3

In diesem Themenzirkel behandeln wir ein paar fortgeschrittene Themen aus der Graphentheorie (Der Themenzirkel Graphentheorie I ist aber keine Vorraussetzung). Mögliche Themen sind:

(1) Domination. Wir wollen auf Insta ein Produkt bewerben, sodass alle User unserer Stadt die Werbung mindestens einmal sehen. Wie viele Influencer:innen müssen dafür mindestens ein Produkt-Placement machen? Und wie finden wir diese?

(2) Firefight. Fängt ein Wald an zu brennen, so muss man unbedingt schnell verhindern, dass sich das Feuer ausbreitet. Es beginnt ein Wettlauf gegen die Zeit. Graphentheorie kann uns dabei helfen, diesen zu gewinnen – mit dem sogenannten Firefighter-Algorithmus.

(3) Matchings. Stellt Euch vor, ihr besitzt eine Döner-Bude und müsst Eure Mitarbeiter in Dönerspieß-Beauftragte und Salat-Beauftragte aufteilen. Aber nicht nur das: Jede Döner-Bestellung erfordert Teamwork aus beiden Beauftragten! Wie ihr euer Teamwork optimiert und den besten Döner der Stadt herstellt erfahrt ihr hier.

Maschinelles Lernen

Status: Alle Termine haben bereits stattgefunden

Klassenstufen: 10 bis 13

Termine: 2

Wir wollen in diesem Themenzirkel verstehen, wie eine Maschine überhaupt etwas lernen kann und wie wir ihr Dinge am schnellsten beibringen. Unser Beispiel: Eine Maschine soll nur aus Daten lernen, welche Klavierakkorde sich für uns Menschen schön anhören. Der Zirkel ist in zwei Sessions unterteilt:

(1) Coin-Weighing-Probleme und Entropie. Dieser Zirkel hat noch nichts mit maschinellem Lernen zu tun, soll aber ein Gefühl für die Unsicherheit in einer Datenmenge geben. Dieser Begriff wird gebraucht, wenn wir verstehen wollen, wann denn eine Maschine etwas erlernt hat.

(2) Entscheidungsbäume. Hier bringen wir nun endlich einer Maschine ohne Gehör bei, welche Akkorde sich schön anhören. Hierbei müssen wir die Daten in schöne und unschöne Akkorde aufteilen. Wie die Maschine diese Daten am besten aufteilt und wo die Grenzen der Methode sind, erfahren wir in diesem Zirkel.